【題目】有10個表面涂滿紅漆的正方體，其棱長分別為2，4，6，…，18，20．若把這些正方體全部鋸成棱長為1的小正方體，則在這些小正方體中，共有多少個至少是一面有漆的?

【答案】8000

【解析】

題中需算至少一面的有漆的，我們只需把所有的小立方體個數(shù)減去一面都沒有漆的小立方體個數(shù)即可．

全部的小立方體共有23+43+63+…+183+203個；

而每個立方體的內(nèi)部都沒有染色，這時內(nèi)部的立方體的棱長為原立方體的棱長減2，所以內(nèi)部的小立方體有(2－2)3+(4－2)3+(6－2)3+(8－2)3+…+(18－2)3+(20－2)3＝23+43+63+…+183個．

所以，至少一面有漆的小正方體有[23+43+63+…+183+203]－[23+43+63+…+183]＝203＝8000個．

練習(xí)冊系列答案
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2+□=9

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