Question

【題目】甲乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，向B地勻速行駛，與此同時(shí)，丙車(chē)從B地出發(fā)向A地勻速行駛，當(dāng)丙行了30千米時(shí)與甲相遇，相遇后甲立即掉頭，并且將速度提高到原來(lái)的2倍，當(dāng)甲乙兩車(chē)相遇時(shí)，丙行駛了40千米。當(dāng)乙丙兩車(chē)相遇時(shí)，甲恰好回到A地，那么AB兩地的距離是多少千米？

Answer 1

【答案】54千米

【解析】

此行程問(wèn)題比較復(fù)雜，既有變速問(wèn)題，又有多次相遇問(wèn)題。我們可以分開(kāi)考慮。

由圖可知，甲到達(dá)某地又立即2倍速度返回，可以假設(shè)甲走了3份時(shí)間，因?yàn)橥�返兩地總路程不變，速度和時(shí)間成反比，返回是去時(shí)速度的2倍說(shuō)明去時(shí)用了2份時(shí)間，返回用了1份時(shí)間；乙的速度沒(méi)有發(fā)生變化，我們可以假設(shè)一份時(shí)間內(nèi)乙走的路程是a，可以得出整個(gè)行程過(guò)程中乙走的路程是3a；再回頭考慮丙。根據(jù)題意，找出甲乙丙三人的行程與總路程的關(guān)系，列方程即可解答。

解：設(shè)甲一共走了3份時(shí)間，那么從A地到某地用了2份時(shí)間，從某地回到A地一共用1份時(shí)間；

根據(jù)第一次相遇丙行了30千米，可以計(jì)算出丙1份時(shí)間的路程：30÷2=15千米，丙與乙相遇時(shí)丙一共行了30+15=45千米；

乙一份時(shí)間路程是a，那么3份時(shí)間內(nèi)，乙走的路程是3a，故AB兩地的距離是（3a+45）千米；

甲3份時(shí)間內(nèi)走了從A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15+3a；

甲乙兩車(chē)相遇時(shí)，丙又走了40-30=10千米，說(shuō)明時(shí)間用了：10÷15=份；

那么第二次相遇時(shí)，乙一共走的路程是：2a+a，甲從某地返回走的路程是×（3a+15），兩項(xiàng)加起來(lái)正好是A地到某地的距離，據(jù)此等量關(guān)系可列方程：

3a+15=2a+a+×（3a+15）

化簡(jiǎn)得

解得，

3a+45=3×3+45=54（千米）

答：AB兩地的距離是54米。