Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm．求△DEB的周長．

Answer 1

解：因?yàn)锳D平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又因?yàn)锳D=AD，
在△CAD和△EAD中：
∠C=∠DEA，
∠CAD=∠DEA，
AD=AD，
所以△CAD≌△EAD，
所以AC=AE，CD=DE．
因?yàn)锳C=BC，
所以BC=AE．
所以△DEB的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6厘米．
答：△DEB的周長6厘米．
分析：由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長可利用對應(yīng)邊相等代換求解．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊整理到已知的線段上．