如圖,△ABC中,E是AD的中點,已知△ABC的面積是2,△BEF的面積是
13
,求△AEF的面積.
分析:(1)根據(jù)題干可知E是AD的中點,AE=DE,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,則S△AEC=S△DEC,S△AEB=S△DEB;所以S△ABC=S△AEC+S△DEC+S△AEB+S△DEB=2S△DEC+2S△DEB=2,由此可推出S△DEC+S△DEB=1,即S△BCE=1,S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+
1
3
=
4
3
;
(2)S△ABC=S△BCF+S△ACF=2,所以S△ACF=2-
4
3
=
2
3
;
(3)根據(jù)三角形高一定時,面積與底成正比的關(guān)系可以得出:
S△BCF+S△ACF=BF:AF=
4
3
2
3
=2:1,因為BF:AF=2:1,所以S△BEF:S△AEF=2:1,S△BEF=
1
3
,可得
1
3
:S△AEF=2:1,S△AEF=
1
3
×1÷2=
1
6
解答:解:(1)因為AE=DE,
所以S△AEC=S△DEC,
S△AEB=S△DEB;
那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2,
所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1,
又因為S△BEF=
1
3
,
所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+
1
3
=
4
3
,
則S△ACF=S△ABC-S△BCF=2-
4
3
=
2
3
;
(2)因為BF:AF=S△BCF:S△ACF=
4
3
2
3
=2:1,
所以S△BEF:S△AEF=2:1,
所以S△AEF=
1
3
×1÷2=
1
6

答:△AEF的面積是
1
6
點評:此題考查了等底等高的三角形的面積相等,和三角形的高一定時,三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.
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