2.化學(xué)性質(zhì)：

　　 ⑴酸性：CH₃COOH＞H₂CO₃＞C₆H₅OH

　　 設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的一次性完成的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證乙酸、碳酸和苯酚溶液的酸性強(qiáng)弱。

⑵酯化反應(yīng)：CH₃COOH+C₂H₅OHCH₃COO C₂H₅+H₂O

思考：你能設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案證明酯化反應(yīng)的脫水方式嗎？

1.物理性質(zhì)：

乙酸俗稱　　 ，它是一種無色　　　　 氣味的　 體，易揮發(fā)，熔、沸點(diǎn)較　 　，其熔點(diǎn)為16.6℃時(shí)，因此當(dāng)溫度低于16.6℃時(shí)，乙酸就凝成像冰一樣的晶體，故無水乙酸又稱　　　 。它易溶于水和乙醚等溶劑。

⒈物性：⑴俗名　　　　 ，無色、強(qiáng)烈刺激性氣味的　　 ，通常使用HCHO(aq)

　　　　　 ⑵35% - 40%的甲醛水溶液--福爾馬林

⒉化性：

⑴氧化反應(yīng)

⑵還原反應(yīng)：

⑴加成反應(yīng)

⑵氧化反應(yīng)

①燃燒氧化：

②弱氧化劑氧化：銀氨溶液，新制Cu(OH)₂

A．銀鏡反應(yīng)

　 a、銀氨溶液的制�。� 加試劑的順序 、加氨水的程度(直至最初產(chǎn)生的…)

方程式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

b、銀鏡反應(yīng)成功的關(guān)鍵：試管潔凈(NaOH洗滌)、配制準(zhǔn)確、不能振動(dòng)

　 c、銀氨溶液應(yīng)現(xiàn)配現(xiàn)用，反應(yīng)后的溶液及時(shí)倒去

　 d、銀鏡的洗滌：　　　　　 　

　 e、用途：檢驗(yàn)-CHO，工業(yè)制鏡、保溫瓶膽

　　　 B．與新制的Cu(OH)₂堿性懸濁液反應(yīng)：

　　　　 反應(yīng)式：　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 用途：檢驗(yàn)-CHO

③強(qiáng)氧化劑氧化：滴入酸性KMnO₄、溴水的現(xiàn)象？

　　 ④催化氧化：2CH₃CHO+O₂ → 2CH₃COOH(工業(yè)制乙酸)

乙醛是一種　 、　　 　　　的　 體，密度比水小，沸點(diǎn)　 (20.8℃)易揮發(fā)，易燃燒，能跟　　 、　　　 等互溶。

15．已知數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(a_n+1，S_n+1)在直線y＝4x－2上，其中n＝1,2,3….

(1)設(shè)b_n＝a_n+1－2a_n，且a₁＝1，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)令f(x)＝b₁x+b₂x²+…+b_nxⁿ，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)并比較f′(1)與6n²－3n的大�。�

解：(1)由已知點(diǎn)(a_n+1，S_n+1)在直線y＝4x－2上，

∴S_n+1＝4(a_n+1)－2.

即S_n+1＝4a_n+2.(n＝1,2,3，…)

∴S_n+2＝4a_n+1+2.

兩式相減，得S_n+2－S_n+1＝4a_n+1－4a_n.

即a_n+2＝4a_n+1－4a_n.

a_n+2－2a_n+1＝2(a_n+1－2a_n)．

∵b_n＝a_n+1－2a_n，(n＝1,2,3，…)

∴b_n+1＝2b_n.

由S₂＝a₁+a₂＝4a₁+2，a₁＝1.

解得a₂＝5，b₁＝a₂－2a₁＝3.

∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．

(2)由(1)知b_n＝3·2^n－1，

∵f(x)＝b₁x+b₂x²+……+b_nxⁿ

∴f′(x)＝b₁+2b₂x+…+nb_nx^n－1.

從而f′(1)＝b₁+2b₂+…+nb_n

＝3+2·3·2+3·3·2²+…+n·3·2^n－1

＝3(1+2·2+3·2²+…+n·2^n－1)

設(shè)T_n＝1+2·2+3·2²+…+n·2^n－1，

設(shè)2T_n＝2+2·2²+3·2³+…+(n－1)·2^n－1+n·2ⁿ.

兩式相減，得－T_n＝1+2+2²+2³+…+2^n－1－n·2ⁿ＝－n·2ⁿ.

∵T_n＝(n－1)·2ⁿ+1.

∴f′(1)＝3(n－1)·2ⁿ+3.

由于f′(1)－(6n²－3n)＝3[(n－1)·2ⁿ+1－2n²+n]＝3(n－1)[2ⁿ－(2n+1)]．

設(shè)g(n)＝f′(1)－(6n²－3n)．

當(dāng)n＝1時(shí)，g(1)＝0，∴f′(1)＝6n²－3n；

當(dāng)n＝2時(shí)，g(2)＝－3<0，∴f′(1)<6n²－3n；

當(dāng)n≥3時(shí)，n－1>0，又2ⁿ＝(1+1)ⁿ＝C+C+…+C+C≥2n+2>2n+1，

∴(n－1)[2ⁿ－(2n+1)]>0，即g(n)>0，

從而f′(1)>6n²－3n.

14．(2009·北京宣武4月)已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝t(t∈R，且t≠0,1)，a₂＝t²，且當(dāng)x＝t時(shí)，函數(shù)f(x)＝(a_n－a_n－1)x²－(a_n+1－a_n)x(n≥2，n∈N^*)取得極值．

(1)求證：數(shù)列{a_n+1－a_n}是等比數(shù)列；

(2)若b_n＝a_nln|a_n|(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(3)當(dāng)t＝－時(shí)，數(shù)列{b_n}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

解：(1)證明：由f′(t)＝0，得(a_n－a_n－1)t＝a_n+1－a_n(n≥2)，

又a₂－a₁＝t(t－1)，t≠0且t≠1，

∴a₂－a₁≠0，

∴＝t，

∴數(shù)列{a_n+1－a_n}是首項(xiàng)為t²－t，公比為t的等比數(shù)列．

(2)由(1)知a_n+1－a_n＝tⁿ⁺¹－tⁿ，

∴a_n－a_n－1＝tⁿ－t^n－1，

∴a_n－1－a_n－2＝t^n－1－t^n－2，

…，…

a₂－a₁＝t²－t，

上面n－1個(gè)等式相等并整理得a_n＝tⁿ.

(t≠0且t≠1)

b_n＝a_nln|a_n|＝tⁿ·ln|tⁿ|＝ntⁿ·ln|t|，

∴S_n＝(t+2·t²+3·t³+…+n·tⁿ)ln|t|，

tS_n＝[t²+2·t³+…+(n－1)tⁿ+n·tⁿ⁺¹]ln|t|，

兩式相減，并整理得

S_n＝[－]ln|t|.

(3)∵t＝－，即－1<t<0.

∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，b_n＝ntⁿln|t|<0；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，b_n＝ntⁿln|t|>0，∴最大項(xiàng)必須為奇數(shù)項(xiàng)．

設(shè)最大項(xiàng)為b_2k+1，則有

即

整理得

將t²＝代入上式，解得≤k≤.

∵k∈N^*，

∴k＝2，即數(shù)列{b_n}中的最大項(xiàng)是第5項(xiàng)．

13．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，且{a_na_n+1}是以3為公比的等比數(shù)列，記b_n＝a_2n－1+a_2n(n∈N^*)．

(1)求a₃，a₄，a₅，a₆的值；

(2)求證：{b_n}是等比數(shù)列．

分析：通過兩個(gè)數(shù)列間的相互關(guān)系式，遞推出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

(1)解：∵{a_na_n+1}是公比為3的等比數(shù)列，

∴a_na_n+1＝a₁a₂·3^n－1＝2·3ⁿ，

∴a₃＝＝6，a₄＝＝9，

a₅＝＝18，a₆＝＝27.

(2)證明：∵{a_na_n+1}是公比為3的等比數(shù)列，

∴a_na_n+1＝3a_n－1a_n，即a_n+1＝3a_n－1，

∴a₁，a₃，a₅，…，a_2n－1，…與a₂，a₄，a₆，…，a_2n，…都是公比為3的等比數(shù)列．

∴a_2n－1＝2·3^n－1，a_2n＝3·3^n－1，

∴b_n＝a_2n－1+a_2n＝5·3^n－1.

∴＝＝3，故{b_n}是以5為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．

12．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝(a_n－1)．

(1)求a₁，a₂；

(2)證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(3)求a_n及S_n.

(1)解：∵a₁＝S₁＝(a₁－1)，∴a₁＝－.

又a₁+a₂＝S₂＝(a₂－1)，∴a₂＝.

(2)證明：∵S_n＝(a_n－1)，

∴S_n+1＝(a_n+1－1)，兩式相減，

得a_n+1＝a_n+1－a_n，即a_n+1＝－a_n，

∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為－，公比為－的等比數(shù)列．

(3)解：由(2)得a_n＝－·(－)^n－1＝(－)ⁿ，

S_n＝[(－)ⁿ－1]．

11．(2008·杭州學(xué)軍中學(xué))已知函數(shù)f(x)＝2x+3，數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1且a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．

答案：a_n＝2ⁿ⁺¹－3

解析：f(x)＝2x+3，數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1且a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，則a_n+1＝2a_n+3，a_n+1+3＝2(a_n+3)，數(shù)列{a_n+3}是以a₁+3＝4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，a_n+3＝4×2^n－1，a_n＝2ⁿ⁺¹－3，故填a_n＝2ⁿ⁺¹－3.