1.已知集合則集合＝

（A）（B）（C）　（D） 

C、D到平面的距離為1、2，同理可得B到平面的距離為1；所以選①③。

（17）（本大題滿分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

解：(Ⅰ)由，得，所以＝。

（Ⅱ）∵，∴。

（18）（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑�，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。

（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；

（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率；

解：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B

（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。

（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。

（19）（本大題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。

（Ⅰ）證明⊥；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

解：（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中，為等腰三角形，

∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O，∴PO⊥平面ABF，∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影；∵O為BF中點，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。

（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O為BF中點，ABCDEF是正六邊形 ，∴A、O、D共線，且直線AD⊥BF，則AD⊥平面PBF；又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，∴，，。

過O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H，連AH、DH，則AH⊥PB，DH⊥PB，所以為所求二面角平面角。

在中，OH=，=。

在中，；

而

（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，，

設(shè)平面PAB的法向量為，則，，得，；

設(shè)平面PDB的法向量為，則，，得，；

（20）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求、的值。

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間與極值。

證明（Ⅰ）∵，∴。從而＝是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，

和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；

是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；

在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。

（21）（本大題滿分12分）在等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和。

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，即，又＝，所以。

（Ⅱ）由，得。所以，

當時，；

當時，

，

即。

（22）（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；

（Ⅱ）當時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

解：∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又，。

（Ⅱ）當時，，，，雙曲線為，設(shè)P，則，，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，

又，由得：，解得，則，所以為所求。

B、C到平面的距離為1、2，D到平面的距離為，則，即，所以D到平面的距離為1；

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。

（13）設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____。

解：，由。

（14）在中，，M為BC的中點，則_______。（用表示）

解：，，所以。

（15）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則__________。

解：由得，所以，則。

（16）平行四邊形的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，已知其中有兩個頂點到的距離分別為1和2 ，那么剩下的一個頂點到平面的距離可能是：

①1；     ②2；    ③3；    ④4；  

以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）

A₁

解：如圖，B、D、A₁到平面的距離分別為1、2、4，則D、A₁的中點到平面的距離為3，所以D₁到平面的距離為6；B、A₁的中點到平面的距離為，所以B₁到平面的距離為5；則D、B的中點到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A₁的中點到平面的距離為，所以C₁到平面的距離為7；而P為C、C₁、B₁、D₁中的一點，所以選①③④⑤。

（17）（本大題滿分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

解：(Ⅰ)由得，即，又，所以為所求。

（Ⅱ）=

===。

（18）（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑�，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。

（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）

（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計算過程或說明道理）

解：（Ⅰ）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P

（Ⅱ）

（19）（本大題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。

（Ⅰ）證明⊥；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

解：（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中，為等腰三角形，

∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O，∴PO⊥平面ABF，∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影；∵O為BF中點，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。

（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O為BF中點，ABCDEF是正六邊形 ，∴A、O、D共線，且直線AD⊥BF，則AD⊥平面PBF；又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，∴，，。

過O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H，連AH、DH，則AH⊥PB，DH⊥PB，所以為所求二面角平面角。

在中，OH=，=。

在中，；

而

（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，，

設(shè)平面PAB的法向量為，則，，得，；

設(shè)平面PDB的法向量為，則，，得，；

（20）（本大題滿分12分）已知函數(shù)在R上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，則。

假設(shè)時，，則，而，∴，即成立。

②令，∵，∴，

假設(shè)時，，則，而，∴，即成立。∴成立。

（Ⅲ）當時，，

令，得；

當時，，∴是單調(diào)遞減函數(shù)；

當時，，∴是單調(diào)遞增函數(shù)；

所以當時，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為

（21）（本大題滿分12分）數(shù)列的前項和為，已知

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

解：由得：，即，所以，對成立。

由，，…，相加得：，又，所以，當時，也成立。

（Ⅱ）由，得。

而，

，

（22）（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；

（Ⅱ）當時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

解：∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又，。

（Ⅱ）當時，，，，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，

又，由得：，解得，則，所以為所求。

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。

（13）設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_____。

解：，由，所以，所以為1。

（14）在中，，M為BC的中點，則_______。（用表示）

解：，，所以。

（15）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則__________。

A₁

（16）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：

①3；     ②4；    ③5；    ④6；    ⑤7

以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）

4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果時間A、B互斥，那么

如果時間A、B相互獨立，那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，其中R表示球的半徑

球的體積公式，其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

（1）復(fù)數(shù)等于（   ）

A．                B．                 C．         D．

解：故選A

（2）設(shè)集合，，則等于（   ）

A．               B．     C．            D．

解：，，所以，故選B。

（3）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（   ）

A．               B．     C．            D．

解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D。

（4）設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（   ）

A．必要不充分條件  B．充分不必要條件C．充分必要條件   D．既不充分也不必要條件

解：命題是命題等號成立的條件，故選B。

（5）函數(shù)   的反函數(shù)是（   ）

A． B． C．  D．

解：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選C。

（6）將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（   ）

 A．  B．

C．  D．

解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對應(yīng)的解析式為，由圖象知，，所以，因此選C。

（7）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（   ）

A．   B．  C．    D．

解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點的切線為，故選A

（8）設(shè)，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（   ）

A．有最大值而無最小值  B．有最小值而無最大值

C．有最大值且有最小值 D．既無最大值又無最小值

解：令，則函數(shù)的值域為函數(shù)的值域，又，所以是一個減函減，故選B。

（9）表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為

 A．               B．     C．            D．

解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，，則此球的直徑為，故選A。

（10）如果實數(shù)滿足條件  ，那么的最大值為（   ）

A．               B．     C．            D．

解：當直線過點(0，-1)時，最大，故選B。

（11）如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（   ）

A．和都是銳角三角形      B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，，所以是鈍角三角形。故選D。

（12）在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（   ）

     A．               B．     C．            D．

解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選C。

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

注意事項：

3．答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。

2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。

1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。