(Ⅰ)求證:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：．

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（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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（Ⅰ）求證：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

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      2,4,6
      13．    14．2     
15．  
      16．
      三、解答題
      17．（本小題滿分12分）
             解證：（I）
             由余弦定理得              …………4分
             又                                               …………6分
           （II）
                                                                       …………10分
                                                                                             
      即函數(shù)的值域是                                                            …………12分
      18．（本小題滿分12分）
             解：（I）依題意
                                                                  …………2分
             
                                                                          …………4分
                                                                              …………5分
      （II）                   …………6分
                                                               …………7分
                      …………9分
                                             …………12分
      19．（本小題滿分12分）
           （I）證明：依題意知：
      


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      • 
   
        
    
    
        
    
             …4分
           （II）由（I）知平面ABCD 
               ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
             在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
               設(shè)MN=h
               則
                                    …………6分
               要使
               即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分
          
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
        ∴O不是BD的中心……………………10分
        又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)
        ∴在△PBD中，OM與PD不平行
        ∴OM所以直線與PD所在直線相交
        又OM平面AMC
        ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
        20．（本小題滿分12分）
               解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
        設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
        ………………2分
        ……………………4分
           （Ⅰ）通話2小時(shí)，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分
           （Ⅱ）因?yàn)?sub>
        故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分
        （每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）
           （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；
        當(dāng)；
        當(dāng)……………………11分
        綜上，當(dāng)通話時(shí)間在（）時(shí)，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
        21．（本小題滿分12分）
        解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
        ∵
        ……………………2分
        又
        ∴………………4分
        （II）設(shè)則
                                                     …………5分
               
               由                            …………6分
                                    …………7分
               上是增函數(shù)
               上為增函數(shù)
               當(dāng)m=2時(shí)，的最小值為         …………10分
               此時(shí)P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)
               
                  …………12分
        22．（本小題滿分14分）
               解：（I）                           …………2分
               由                                                           …………4分
               
               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                             …………6分
               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                              …………8分
           （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
               
                                                                                                              …………10分
               上遞減，所以值域是    
                                                                                     …………12分
               因?yàn)樵?sub>
                                                                                                                     …………13分
               、使得成立.
                                                                                                                     …………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊(cè)答案
        


        


        






















			
        

        
	







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