題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯(cuò);+==≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯(cuò).故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過點(diǎn)作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有 ( 。
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B
11.A 12.C
1.,所以選B.
2.,所以選D.
3.,所以選.
4.或,所以選C.
5.,所以選C.
6.,切線斜率
,所以選D.
7.觀察圖象.所以選D.
8.化為或,所以選B.
9.與關(guān)于對稱,,所以選C.
10.直線與橢圓有公共點(diǎn),所以選B.
11.如圖,設(shè),則,
,
,從而,因此與底面所成角的正弦值等于.所以選A.
12.分類涂色① 只用3種顏色,相對面同色,有1種涂法;② 用4種顏色,有種涂法;③ 用五種顏色,有種涂法.共有13種涂法.所以選C.
二、
13.7.由或(舍去),
項(xiàng)的余數(shù)為.
14.依題設(shè),又,點(diǎn)所形成的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形,其面積為1.
15.,由,得
.
16..
如圖,可設(shè),又,
.
當(dāng)面積最大時(shí),.點(diǎn)到直線的距離為.
三、
17.(1)
由得,
的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)
.
18.(1)的所有取值為0.8,0.9,1.0,1.125,1.25,其分布列為
0.8
0.9
1.0
1.125
1.25
0.2
0.15
0.35
0.15
0.15
的所有取值為0.8,0.96,1.0,1,2,1.44,其分布列為
0.8
0.96
1.0
1.2
1.44
0.3
0.2
0.18
0.24
0.08
(2)設(shè)實(shí)施方案一、方案二兩年后超過危機(jī)前出口額的概率為,,則
∴實(shí)施方案二兩年后超過危機(jī)前出口額的概率更大.
(3)方案一、方案二的預(yù)計(jì)利潤為、,則
10
15
20
0.35
0.35
0.3
10
15
20
0. 5
0.18
0.32
∴實(shí)施方案一的平均利潤更大
19.(1)設(shè)與交于點(diǎn).
從而,即,又,且
平面為正三角形,為的中點(diǎn),
,且,因此,平面.
(2)平面,∴平面平面又,∴平面平面
設(shè)為的中點(diǎn),連接,則,
平面,過點(diǎn)作,連接,則.
為二面角的平面角.
在中,.
又.
20.(1)由,得,則
又為正整數(shù),
,故.
(2)
∴當(dāng)或時(shí),取得最小值.
21.(1)由得
∴橢圓的方程為:.
(2)由得,
又
設(shè)直線的方程為:
由得
由此得. ①
設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為,則
由得
,整理得
,整理得
時(shí),上式不成立, ②
由式①、②得
或
∴取值范圍是.
22.(1)由得
令,則
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.
的取值范圍是.
(2)
則
① 當(dāng)時(shí),是減函數(shù).
時(shí),是增函數(shù).
② 當(dāng)時(shí),是增函數(shù).
綜上;當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,,減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),增區(qū)間為.
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