在△ABC和AEDC中.所以△ABC≌△EDC( )所以ED＝AB( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B和∠C的大小關(guān)系如何？為什么？
解：因?yàn)椤螰DC=∠B+∠DFB
 
，
即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．
又因?yàn)椤螰DE=∠B（已知），
所以∠
 
=∠
 
．
     
.
(已知)
     
.
     
.
(已知)

在△DFB和△EDC中，
所以△DFB≌△EDC
 
．
因此∠B=∠C．

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如圖：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由．
解：因?yàn)锳B=AC，AD⊥BC，
所以BD=
CD
CD
． （
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
）
因?yàn)镃E∥BF，
所以
∠CEF
∠CEF
=
∠BFE
∠BFE
，∠EDC=∠BDF（對(duì)頂角相等）
在△BFD和△CED中，
所以△BFD≌△CED，（
AAS
AAS
）
從而DE=DF．（
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
）．

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如圖：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由．
解：因?yàn)锳B=AC，AD⊥BC，
所以BD=________． （________）
因?yàn)镃E∥BF，
所以________=________，∠EDC=∠BDF（對(duì)頂角相等）
在△BFD和△CED中，
所以△BFD≌△CED，（________）
從而DE=DF．（________）．

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如圖，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分別為A、B，試說明AC=BE的理由．
解：因?yàn)镈A⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（________）
因?yàn)椤螪CA=∠A+∠ADC（________）
即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因?yàn)椤螪CE=90°，
所以∠________=∠ECB．
在△ADC和△ECB中，
數(shù)學(xué)公式
所以△ADC≌△ECB（________）
所以AC=BE（________）

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如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：DE=DF．
（1）下面的證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出①、②和③的推理根據(jù)．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．    ①
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．        ②
∴DE=DF．               ③
（2）請(qǐng)你再用另法證明此題．

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