Question

如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B和∠C的大小關(guān)系如何？為什么？
解：因?yàn)椤螰DC=∠B+∠DFB

 

，
即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．
又因?yàn)椤螰DE=∠B（已知），
所以∠

 

=∠

 

．

. (已知)       .       . (已知)

在△DFB和△EDC中，
所以△DFB≌△EDC

 

．
因此∠B=∠C．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根據(jù)∠FDE=∠B，證明∠DFB=∠EDC，然后根據(jù)邊角邊定理證明△DFB與△EDC全等，根據(jù)此思路寫出相關(guān)的理由與步驟即可．

解答：解：因?yàn)椤螰DC=∠B+∠DFB（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），（2分）
即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．
又因?yàn)椤螰DE=∠B（已知），
所以∠DFB=∠EDC．（2分）

FB=ED(已知) ∠DFB=∠EDC BF=CD(已知)

，
在△DFB和△EDC中，（2分）
所以△DFB≌△EDC（SAS）．（1分）
因此∠B=∠C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定定理與性質(zhì)定理，理清證明思路是寫出理由與步驟的關(guān)鍵．