3.如下圖所示.AD⊥BC于D.DE∥AB.則∠1與∠2的關(guān)系是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形.
(1)如圖①所示△ABC,△DBE,兩直角邊交于點F,過點F作FG∥BC交AB于點G,連接BF、AD,則線段BF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是
 
;直線BF與直線AD的位置關(guān)系是
 
,并求證:FG+DC=AC;
(2)如果小華將兩塊三角板△ABC,△DBE如圖②所示擺放,使D、B、C三點在一條直線上,AC、DE的延長線相交于點F,過點F作FG∥BC,交直線AE于點G,連接AD,F(xiàn)B,則FG、DC、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是
 
;
(3)在(2)的條件下,若AG=7
2
,DC=5,將一個45°角的頂點與點B重合,并繞點B旋轉(zhuǎn),這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點(如圖③),線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點,若PG=2,求線段MN的長.
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如圖1所示,等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,則有∠BAD=30°,BD=CD=
1
2
AB
.于是可得出結(jié)論“直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.

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請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題:
(1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=a,則BC=______;
(2)如圖2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線交AB于點D,垂足為E,當(dāng)BD=5cm,∠B=30°時,△ACD的周長=______.
(3)如圖3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中點,DE⊥AB,垂足為E,那么BE:EA=______.
(4)如圖4所示,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的點,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于點P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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如圖1所示,等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,則有∠BAD=30°,數(shù)學(xué)公式.于是可得出結(jié)論“直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.

請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題:
(1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=a,則BC=______;
(2)如圖2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線交AB于點D,垂足為E,當(dāng)BD=5cm,∠B=30°時,△ACD的周長=______.
(3)如圖3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中點,DE⊥AB,垂足為E,那么BE:EA=______.
(4)如圖4所示,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的點,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于點P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形.
(1)如圖①所示△ABC,△DBE,兩直角邊交于點F,過點F作FG∥BC交AB于點G,連接BF、AD,則線段BF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是______;直線BF與直線AD的位置關(guān)系是______,并求證:FG+DC=AC;
(2)如果小華將兩塊三角板△ABC,△DBE如圖②所示擺放,使D、B、C三點在一條直線上,AC、DE的延長線相交于點F,過點F作FG∥BC,交直線AE于點G,連接AD,F(xiàn)B,則FG、DC、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是______;
(3)在(2)的條件下,若AG=數(shù)學(xué)公式,DC=5,將一個45°角的頂點與點B重合,并繞點B旋轉(zhuǎn),這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點(如圖③),線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點,若PG=2,求線段MN的長.

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小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形.
(1)如圖①所示△ABC,△DBE,兩直角邊交于點F,過點F作FG∥BC交AB于點G,連接BF、AD,則線段BF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是______;直線BF與直線AD的位置關(guān)系是______,并求證:FG+DC=AC;
(2)如果小華將兩塊三角板△ABC,△DBE如圖②所示擺放,使D、B、C三點在一條直線上,AC、DE的延長線相交于點F,過點F作FG∥BC,交直線AE于點G,連接AD,F(xiàn)B,則FG、DC、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是______;
(3)在(2)的條件下,若AG=,DC=5,將一個45°角的頂點與點B重合,并繞點B旋轉(zhuǎn),這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點(如圖③),線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點,若PG=2,求線段MN的長.

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