題目列表(包括答案和解析)
(本小題10分)
將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D、P、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.
(本小題滿分7分)
(1)(3分)計(jì)算:
(2)(4分)已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB為斜邊,AC=BD,BC,AD相交于點(diǎn)E.
求證:AE=BE.
(本小題滿分10分)
數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,即“以數(shù)解形”;或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系,即 “以形助數(shù)”。
如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題:如圖1,已知在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,D為垂足。易證得兩個(gè)結(jié)論:(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB
(1)請(qǐng)你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來解:如圖2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=900,CD⊥AB,D為垂足, CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根,求AD、MD的長(zhǎng)。
(2)請(qǐng)你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來解: 設(shè)a、b、c、d都是正數(shù),滿足a:b=c:d,且a最大。求證:a+d>b+c(提示:不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,構(gòu)造圖1)
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