已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使得A、B、O、C四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）試問在拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與對(duì)稱軸相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出對(duì)稱軸被⊙P所截得的弦EF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且在x軸的正半軸上截得的線段長(zhǎng)為4，對(duì)稱軸為直線x=m．過點(diǎn)A的直線繞點(diǎn)A （ m，0 ） 旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點(diǎn)B （ x，y ），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點(diǎn)D，設(shè)△AOB的面積為S₁，△ABD的面積為S₂．
（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷S₁與S₂的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知拋物線y=x²-4x+1，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）由拋物線對(duì)稱軸知識(shí)我們已經(jīng)知道：直線x=m，即為過點(diǎn)（m，0）平行于y軸的直線，類似地，直線y=m，即為過點(diǎn)（0，m）平行于x軸的直線、請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=x²+bx+c（b＜0），并將此拋物線沿x軸向左平移-b個(gè)單位長(zhǎng)度，試回答（2）中的問題．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，y₁），（3，y₂），試比較y₁和y₂的大小：y₁y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）