如圖①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別（0，10），（8，4），點(diǎn)C在 第一象限．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB―BC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，圖②是當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象．

（1）求點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB上哪個(gè)位置時(shí)，△OPQ的面積最大？

（4）（本小題為選做題，做對(duì)另加3分，但全卷滿分不超過150分）已知點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨時(shí)間t的增大而增大，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨時(shí)間t的增大而減小，那么當(dāng)點(diǎn)P在這兩邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ =90°的點(diǎn)P有

              ______個(gè)（只填結(jié)論，不需解答過程）．

  圖 ①                           圖②           

（本小題滿分8分）如圖，∠ABC=90°，AB=BC.

1.（1）畫四邊形ABCD,使AD＞CD,且∠ADC=90°，再畫點(diǎn)B到AD的垂線段BE,垂足為E.

2.（2）在四條線段AE,BE,CD,DE中，某些線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你寫出兩個(gè)等式分別表示這些數(shù)量關(guān)系（每個(gè)等式中含有其中的2條或3條線段），并任選一個(gè)等式說明等式成立的理由.

（本小題滿分6分）

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．

  1.（1）求證：CD是半圓O的切線

2.（2）求半圓O的直徑；

3.（3）求AD的長(zhǎng).

（本小題滿分12分）

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為   　   ，數(shù)量關(guān)系為   　   ．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．且∠BCA=45°時(shí)，如圖丙請(qǐng)你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系，并說明理由（要求寫出證明過程）．

（本小題滿分7分）

（1）（3分）計(jì)算:

(2)（4分）已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點(diǎn)E．

求證：AE=BE.