Question

如圖①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別（0，10），（8，4），點(diǎn)C在 第一象限．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB―BC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，圖②是當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象．

（1）求點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB上哪個(gè)位置時(shí)，△OPQ的面積最大？

（4）（本小題為選做題，做對(duì)另加3分，但全卷滿分不超過(guò)150分）已知點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨時(shí)間t的增大而增大，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨時(shí)間t的增大而減小，那么當(dāng)點(diǎn)P在這兩邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ =90°的點(diǎn)P有

              ______個(gè)（只填結(jié)論，不需解答過(guò)程）．

 

  圖 ①                           圖②           

Answer 1

解：（1）（11-1）÷10=1（長(zhǎng)度單位/秒）

   （2）如圖，作CD⊥x軸于D，作EF∥x軸交y軸、CD分別于點(diǎn)E、F，

∵B（8，4）∴EB=8，OE=4，

             

∴AE=10-4=6，∴AB=BC=，∵∠ABC =90°

∴△BCF≌△ABE，∴BF=AE=6，CF=EB=8，∴CD=12，

OD=EF=EB+BF=14，∴C（14，12）；   

（3）作PG⊥y軸于G，則△AGP∽△AEB，∴，∴

    ∴，，∴OG=10-，由圖②，當(dāng)t=0時(shí)，x=1，∴OQ=1+t，

S_△OPQ=

    ∴ （）

    當(dāng)時(shí)（在范圍內(nèi)），S最大.

    此時(shí)PG=，OG=10-，∴P（）.  

（4）2