拋物線y=x²+（k+）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且滿足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點(diǎn)，且到x軸的距離均為1，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，問(wèn)：過(guò)M、N、C三點(diǎn)的圓與直線CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C？試證明你的結(jié)論．

設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（－1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)D（1，－3 ）是否在拋物線上；

（3）已知過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E. 問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo). 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.