Question

已知：拋物線的解析式為y=x²-（2m-1）x+m²-m，
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)與圖象的關(guān)系，證明其方程有兩個(gè)不同的根即△＞0即可；
（2）根據(jù)題意，令x=0，整理方程可得關(guān)于m的方程，解可得m的值．

解答：證明：（1）令y=0得：x²-（2m-1）x+m²-m=0①
∵△=（2m-1）²-4（m²-m）×1＞0（3分）
∴方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴原拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（4分）；
（2）令：x=0，根據(jù)題意有：m²-m=-3m+4（5分）
解得m=-1+

5

或-1-

5

（9分）．
（說明：少一個(gè)解扣2分）

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系．