如圖，在等腰梯形中，是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：

 

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊向D移動(dòng)，速度是每秒1厘米，點(diǎn)P從A開始沿AB向B移動(dòng)，速度是點(diǎn)Q速度的a倍，如果點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．已知當(dāng)t=

3

2

時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形．
（1）求a的值；
（2）線段PQ是否可能平分對(duì)角線BD？若能，求t的值，若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若在某一時(shí)刻點(diǎn)P恰好在DQ的垂直平分線上，求此時(shí)t的值．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A、D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．
（1）四邊形EGFH是什么特殊四邊形？為什么？
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形EGFH是菱形？
（3）若（2）中菱形EGFH是正方形，試求等腰梯形的面積．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED=1：2，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（P不與A，B重合）過點(diǎn)P作PQ∥CE交BC于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是．