22、如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是邊AB上的兩點，且AE=BF，DE與CF相交于梯形ABCD內(nèi)一點O．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖②，當EF=CD時，請你連接DF、CE，判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．
分析：（1）由等腰梯形的性質(zhì)得AD=BC，∠A=∠B，因為AE=BF，根據(jù)SAS判定△ACE≌△BDF，從而得到∠CEA=∠DFB，即OE=OF；
（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形DCEF是平行四邊形，又知CE=DF，所以得到四邊形DCEF是矩形．
解答：證明：（1）∵梯形ABCD為等腰梯形，AB∥CD
∴AC=BD，∠A=∠B
∵AE=BF
∴△ACE≌△BDF
∴∠CEA=∠DFB
∴OE=OF；
（2）∵DC∥EF且DC=EF
∴四邊形CDEF是平行四邊形
又由（1）得△ACE≌△BDF
∴CE=DF，
∴?CDEF為矩形．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定及矩形的判定的理解及運用．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB=4，BC=6，∠B=60度．
（1）求點E到BC的距離；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連接PN，設(shè)EP=x．
①當點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；
②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．
（1）分別求出點Q位于AB、BC上時，S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖2說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么精英家教網(wǎng)條件時，其一定平分梯形的面積？（只要求說出條件，不需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

基本模型
如下圖，點B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C=90°，則△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如圖1，點B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C，則△ABP∽△PCD成立嗎？為什么？
（2）模型應(yīng)用
①如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于點Q，求CQ的長；
②如圖3，正方形ABCD的邊長為1，點P是線段BC上的動點，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，當P在何處時，線段CQ最長？最長是多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黔南州）楊老師在上四邊形時給學生出了這樣一個題．如圖，若在等腰梯形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點時．提出以下問題：
（1）在不添加其它線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結(jié)論；
（2）猜想四邊形MENF是何種的四邊形？并加以說明；
（3）連接MN，當MN與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形MENF是正方形？（直接寫出關(guān)系式，不需要說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于A（1，5），B（5，n）兩點，與x軸交于D點．

（1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點坐標；
（2）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（3）如圖乙，在等腰梯形OBCE中，BC∥OE，OD=CE，OE在Y軸上，過點C作CF⊥Y軸于點F，CF和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCE的面積為10時，請判斷PC和PF的大小關(guān)系，并說明理由．

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