（本小題滿分14分）

在如圖所示的一張矩形紙片（）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開(kāi)，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．

1.（1）求證：四邊形是菱形；

2.（2）過(guò)作交于，求證：

3.（3）若，的面積為，求的周長(zhǎng)；

（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，分別在軸、軸上，且，．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），直線與該拋物線的交點(diǎn)為（如圖2所示）．
①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；
②設(shè)以為頂點(diǎn)的多邊形面積為，試問(wèn)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）

在如圖所示的一張矩形紙片（）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開(kāi)，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．

1.（1）求證：四邊形是菱形；

2.（2）過(guò)作交于，求證：

3.（3）若，的面積為，求的周長(zhǎng)；