如圖所示，已知直線AB過點(diǎn)C（1，2），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，CF交y軸于G，交x軸于F．（F在原點(diǎn)O的左側(cè)）
（1）當(dāng)直線AB的位置正好使得△ACD≌△CBE時(shí)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AB的解析式．
（2）若S_{四邊形ODCE}=S_△CDF，當(dāng)直線AB的位置正好使得FC⊥AB時(shí)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)及BC的長．
（3）在（2）成立的前提下，將△FOG延y軸對折得△F′O′G′（對折后F、O、G的對應(yīng)點(diǎn)分別為F′、O′、G′），將△F′O′G′沿x軸正方向平移，設(shè)平移過程中△F′O′G′與四邊形ODCE重疊部分面積為y，OO′的長為x（0≤x≤1），求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，0）為圓心，AO為半徑的圓交x軸于點(diǎn)B．設(shè)M為x軸上方的圓長交y軸于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在弧OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PC=x，

OC

OD

=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰使OB=3OD，求此時(shí)AC所在直線的解析式．

在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE=PD+

3

3

PQ；
（2）若BC=6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長．