如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O，M兩點，OM=4，矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A，D在拋物線上．
（1）寫出P，M兩點的坐標，并求出拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設矩形ABCD的周長為L，求L的最大值；
（3）當矩形ABCD的周長最大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點E，使得△DME的周長最��？如果存在，請寫出E點坐標及△DME的周長最小值；如果不存在，請簡要說明你的理由．

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P′，請直接寫出P′點坐標，并判斷點P′是否在該拋物線上．