題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動,動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.
(1)求AD的長;
(2)設CP=x,△PDQ的面積為y,求y關于x的函數(shù)表達式, 并求自變量的取值范圍;
(3)探究:在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請找出點M,并求出BM的長;不存在,請說明理由.
(本題14分)在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過、、三點.
⑴ 求拋物線的解析式;
⑵ 若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式,并求出S的最大值;
⑶ 若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.
(本題14分)閱讀:在用尺規(guī)作線段等于線段時,小明的具體做法如下:
已知:如圖,線段.
求作:線段,使得線段.
作法: ① 作射線;
② 在射線上截取.
∴線段為所求.
解決下列問題:已知:如圖,線段.
(1)請你仿照小明的作法,在上圖中的射線上作線段,使得;(不要求寫作法和結論,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,取的中點.若.
①當點在線段上時(畫出圖形)。段的長.
②當點在線段的延長線上時(畫出圖形). 求線段的長.
(本題14分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側),與y軸交于C點,頂點為D.過點C、D的直線與x軸交于E點,以OE為直徑畫⊙O1,交直線CD于P、E兩點.
(1)求E點的坐標;
(2)聯(lián)結PO1、PA.求證:~;
(3) ①以點O2 (0,m)為圓心畫⊙O2,使得⊙O2與⊙O1相切,當⊙O2經(jīng)過點C時,求實數(shù)m
的值;
②在①的情形下,試在坐標軸上找一點O3,以O3為圓心畫⊙O3,使得⊙O3與⊙O1、⊙O2同時相切.直接寫出滿足條件的點O3的坐標(不需寫出計算過程).
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