Question

(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.過點(diǎn)C、D的直線與x軸交于E點(diǎn)，以O(shè)E為直徑畫⊙O₁，交直線CD于P、E兩點(diǎn).

(1)求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)結(jié)PO₁、PA.求證:～；

(3) ①以點(diǎn)O₂ (0，m)為圓心畫⊙O₂，使得⊙O₂與⊙O₁相切，當(dāng)⊙O₂經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求實(shí)數(shù)m

的值；

②在①的情形下，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)O₃，以O(shè)₃為圓心畫⊙O₃，使得⊙O₃與⊙O₁、⊙O₂同時(shí)相切.直接寫出滿足條件的點(diǎn)O₃的坐標(biāo)(不需寫出計(jì)算過程).

 

Answer 1

【答案】

解:(1) ( 3分) ∴   1分

設(shè)直線CD:    將C、D代入得   解得  

∴CD直線解析式:  1分         1分

(2) ( 4分)令y=0  得   解得

∴  1分

又∵、 ∴以O(shè)E為直徑的圓心、半徑.

設(shè) 

由 得   解得（舍）

∴   2分

∴ 

又       

∴  1分  ∴～ 

(3) ( 7分）①     

據(jù)題意，顯然點(diǎn)在點(diǎn)C下方 

當(dāng)⊙O₂與⊙O₁外切時(shí) 

代入得    解得 （舍）2分

當(dāng)⊙O₂與⊙O₁內(nèi)切時(shí) 

代入得    解得 （舍） 2分

∴ 

②     3分

 

【解析】略