題目列表(包括答案和解析)
閱讀與理解:
(1)先閱讀下面的解題過程:
分解因式:
解:方法(1)原式
方法(2)原式
再請(qǐng)你參考上面一種解法,對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解;
(2)閱讀下面的解題過程:
已知:,試求與的值。
解:由已知得:
因此得到:
所以只有當(dāng)并且上式才能成立。
因而得: 并且
請(qǐng)你參考上面的解題方法解答下面的問題:
已知:,試求的值
已知是方程組的解,試求的值。
已知是方程的一個(gè)根,試求的值。
如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”
(1)請(qǐng)用直尺與圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”;
(2)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,,求證:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如圖2,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a, ∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同的速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P所經(jīng)過的路程為s
①當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“好玩三角形”,試求的值;
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi),點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中,有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”?請(qǐng)直接寫出tanβ的取值范圍。
(4)本小題為選做題
依據(jù)(3)中的條件,提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中,tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題(“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1)。
已知互為倒數(shù),互為相反數(shù),為最大的負(fù)整數(shù).試求的值.
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