21．若正方形的一條對角線為10.則這個正方形的面積為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若正方形的一條對角線為10，則這個正方形的面積為
 
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若正方形的一條對角線為10，則這個正方形的面積為______．

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若正方形的一條對角線為10，則這個正方形的面積為________．

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小杰和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題： “已知正方形ABCD ，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG = FH” 經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N ；（乙）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N ； 小杰和他的同學順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索。 ……
（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖8）；
（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設(shè)AB =2，BC =3（如圖9），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖10），試求EG的長度。

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如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A(10，0)和點B(2，2)，在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ＝2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD＝MQ，以QD為對角線作正方形QCDE(正方形QCDE歲點Q運動)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式；

(2)設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點坐標(m，0)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG＝PN，以PG為對角線作正方形PFGH(正方形PFGH隨點P運動)，當點P運動到點(2，0)時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．

①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？

②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，不必說明理由．

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