已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度后得到梯形AEFG，a為銳角．
（1）如圖一，旋轉(zhuǎn)過程中，若線段AB與線段EF始終有交點，求a的范圍；
（2）如圖二，若B點落在線段EF上，小剛同學(xué)用三角板量得F、G和D三點在同一條直線上，由此，他得到四邊形ABFG是平行四邊形，你能證明嗎？請寫出理由；
（3）小剛最后又發(fā)現(xiàn)中的平行四邊形ABFG是菱形，請求出梯形ABCD的面積．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O處，兩直角邊分別經(jīng)過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度反（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖1所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）如圖1，線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化？請說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的理由．
（2）如圖2，連接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面積；
②若AC=BC=4，設(shè)BH=x，當(dāng)△CKH的面積為2時，求x的值，并說出此時四邊形CHOK是什么特殊四邊形．

已知：在△ABC中，BC＞AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC，連接DC．過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF=∠BNE（不需證明）；
（2）當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，∠AMF與∠BNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分別是邊AB、BC上的動點，且點P不與點A、B重合，點Q不與點B、C重合．
（1）在以下五個結(jié)論中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C為頂點的三角形全等于△PQB；④以A、P、C為頂點的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C為頂點的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是．（只需將結(jié)論的代號填入題中的模線上）．
（2）設(shè)AC=BC=1，當(dāng)CQ的長取不同的值時，△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有的情況；若不可能，請說明理由．