(1) ①在圖1中.求BD的長(zhǎng).②在圖2中. P是BC的中點(diǎn).求PM+PN.(2)圖3中.對(duì)于BC邊上任意一點(diǎn)P.請(qǐng)對(duì)點(diǎn)P到兩腰距離和(PM+PN)與腰上高(CQ)的大小關(guān)系提出猜想.并加以證明. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的角平分線,如圖所示
(1)如果AD=2,試求BD和BC的長(zhǎng);
(2)你能猜出AB與DC的數(shù)量關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由。

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在△ABC中, AD是∠BAC的平分線。
(1)如圖①,求證:;
(2)如圖②,若BD=CD,求證: AB=AC;
(3)如圖③,若AB=5,AC=4,BC=6.求BD的長(zhǎng)。

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如圖1,Rt△ABC中AB=AC,點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn),且AD=EC,AM⊥BD,垂足為M,AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N,直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀,并加以證明。
說明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到解決問題的方法,請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步);
(2)在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后,可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件,完成你的證明。 ①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng),然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形;
②點(diǎn)K在線段BD上,且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN,如圖2)。
附加題:如圖3,若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn),其他條件不變,試判斷△DEF的形狀,并說明理由。


圖1                                          圖2                                                      圖3

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如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE,AC和BE相交于點(diǎn)O。
(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說明理由;
(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(圖2),(不與點(diǎn)B、C重合),連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q,QR⊥BD,垂足為點(diǎn)R。
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積;
②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí),△PQR與△BOC相似?

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如圖1,在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點(diǎn),∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長(zhǎng)為2,若△ABC固定不動(dòng),△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m,CD=n。
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形,并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明;
(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量n的取值范圍;
(3)以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2)在邊BC上找一點(diǎn)D,使BD=CE,求出D點(diǎn)的坐標(biāo),并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2;
(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由。

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