題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分6分)
給出下列命題:
命題1. 點(diǎn)(1,1)是直線y = x與雙曲線y =的一個(gè)交點(diǎn);
命題2. 點(diǎn)(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn);
命題3. 點(diǎn)(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn);
… … .
(1)請(qǐng)觀察上面命題,猜想出命題(是正整數(shù));
(2)證明你猜想的命題n是正確的.
(本小題滿分10分)觀察思考
某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng),在Q滑動(dòng)的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng),并且
PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以OP為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng).?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過點(diǎn)O作OH ⊥l于點(diǎn)H,并測(cè)得
OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解決問題
1.(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米.
2.(2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí),PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎?為什么?
3.(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí),點(diǎn)P到l的距離最。笔聦(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時(shí),點(diǎn)P到l的距離是 分米;②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí),所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃,求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).
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