Question

(本小題滿分6分) 

給出下列命題：

命題1. 點(diǎn)(1,1)是直線y = x與雙曲線y =的一個(gè)交點(diǎn);

命題2. 點(diǎn)(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn);

命題3. 點(diǎn)(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn);

     … … .

（1）請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù));

（2）證明你猜想的命題n是正確的.

 

Answer 1

 

（1）命題n: 點(diǎn)(n , n²) 是直線y = nx與雙曲線y =的一個(gè)交點(diǎn)(是正整數(shù)).

（2）略

解析:

(1)命題n: 點(diǎn)(n , n²)是直線y = nx與雙曲線y =的一個(gè)交點(diǎn)(是正整數(shù)). --- 3分

(2)把 代入y = nx，左邊= n²，右邊= n·n = n²，

∵左邊 =右邊， ∴點(diǎn)(n，n²)在直線上.                        --- 2分

同理可證：點(diǎn)(n，n²)在雙曲線上，

∴點(diǎn)(n，n²)是直線y = nx與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確.    --- 1分