（本小題滿分8分）

已知：如圖，在⊙O中，AB=CD．

求證：∠ABD=∠CDB

（本小題滿分7分）

（1）（3分）計(jì)算:

(2)（4分）已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點(diǎn)E．

求證：AE=BE.

（本小題滿分10分）

如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D，∠B = 30°．

求證：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的長(zhǎng)．

（本小題滿分14分）

已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，），  與x軸交于點(diǎn)A、 B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC，交AC于點(diǎn)D，連接CP．當(dāng)△CPD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)Q，與直線BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得△OMF是等腰三角形？若存   在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE＝DC，連接AE、BD.

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥DB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù).