(本小題滿分9分)已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC,交AB于點(diǎn)G,在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使DE=DC,連接AE、BD.
(1)求證:△AGE≌△DAB;
(2)過點(diǎn)E作EF∥DB,交BC于點(diǎn)F,連AF,求∠AFE的度數(shù).
(1)∵△ABC是等邊三角形,DG∥BC,
∴△AGD是等邊三角形.∴AG=GD=AD,∠AGD=60° ……1分
∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB.
又∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,
∴△AGE≌△DAB ……………………………………4分
(2)∵EF∥DB,DG∥BC,∴四邊形BFED是平行四邊形. ∴EF=BD.
由(1)知AE=BD,∴EF=AE. ………………………………6分
又∵∠DBC=∠DEF,由(1)知∠ABD=∠AEG
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°
∴△ABC是等邊三角形. …………………………8分
∴∠AFE=60° …………………………9分
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省周口市初三下學(xué)期第二十七章相似三角形檢測(cè)題 題型:解答題
(本小題滿分7分)
已知:關(guān)于的一元二次方程.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求證:無論取何值,拋物線y=總過軸上的一個(gè)固定點(diǎn);
(3)若為正整數(shù),且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根,把拋物線y=向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,求平移后的拋物線的解析式.
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