、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．

1.求證：DE為⊙O的切線；

2.若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

、（本題12分）如圖,設(shè)拋物線C₁:,C₂:,C₁與C₂的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.

   1.（1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； 

2.（2）點(diǎn)D在線段AB上,過(guò)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過(guò)C₂頂點(diǎn)Ｍ的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N.

① 若過(guò)△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

② 若與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

、（本題8分）如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。已知∠F＝30°。

1.（1）求∠C的度數(shù)；

2.⑵若點(diǎn)B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

、（本題6分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（1，5）。

1.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；   

2.（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。          

、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A得坐標(biāo)是A（—1，5），

B的坐標(biāo)是B（—1,0），C的坐標(biāo)是C（—4,3）。

1.（1）求出△ABC的面積；

2.（2）在圖中作出△ABC關(guān)于Y軸的軸對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁

3.（3）寫(xiě)出點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)。