函數(shù)思想:把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來.并研究這些量間的相互制約關(guān)系.最后解決問題.這就是函數(shù)思想, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(
k
2
，0)對稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　　）

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下列變化中是周期現(xiàn)象的是(　　)

A．月球到太陽的距離y與時間t的函數(shù)關(guān)系

B．某同學(xué)每天上學(xué)的時間

C．某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)

D．某同學(xué)每天打電話的時間

 

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把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點為（x,y）則平移前對應(yīng)點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點為（x,y）則平移前對應(yīng)點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

 

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某工廠使用交流電的電流強度隨時間變化的函數(shù)為．

求電流強度變化的周期和頻率；

求當(dāng)時的電流強度．

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國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

天數(shù)（單位：天）

1

3

8

12

15

日經(jīng)濟收入Q(單位：萬元)

218

248

288

284

260

（1） 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述Q與的變化關(guān)系：

Q，Q，Q，Q,并求出該函數(shù)的解析式；

（2）利用你選擇的函數(shù)，確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出最高日經(jīng)濟收入.

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