已知：關(guān)于x的一元二次方程ax²+2（a-3）x+a+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a為非負(fù)整數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若拋物線y=ax²+2（a-3）x+a+3向下平移m（m＞0）個(gè)單位后過點(diǎn)（1，n）和點(diǎn)（2，2n+1），求m的值；
（3）若拋物線y=ax²+2（a-3）x+a+3+k上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k的取值范圍．

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若過點(diǎn)B的直線與拋物線相交于點(diǎn)C（2，m），請(qǐng)求出OBC的面積S的值．

（3）過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E． 直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED（如圖），是否存在點(diǎn)P，使得OCD與CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線C₁與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為交于（-4，0），對(duì)稱軸為直線x=-1.5，

并過點(diǎn)（-1，6）

1.求拋物線C₁的解析式；

2.求出與拋物線C₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐標(biāo)系中畫出C₂的圖像；

3.在（2）的條件下，拋物線C₁ 與拋物線C₂與相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

①求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P在拋物線上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．當(dāng)PQ∥軸時(shí)，求PQ長度的最大值．