已知動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多．
（I）求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為C，過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若y軸正半軸上存在點(diǎn)P使得△PAB是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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已知動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多．
（I）求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為C，過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若y軸正半軸上存在點(diǎn)P使得△PAB是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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已知A，B 分別為曲線C：+y²=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B，且與x軸垂直，S為l上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連接AS交曲線C于點(diǎn)T．
（1）若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在a，使得O，M，S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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已知A，B 分別為曲線C：+y²=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B，且與x軸垂直，S為l上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連接AS交曲線C于點(diǎn)T．
（1）若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在a，使得O，M，S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題:　C 　C 　D　 B　 D　　　A   A   C 　B 　B　    Ａ �。�

（2）由（Ⅰ），.

的可能取值為：、、、.

則；

；

；

.…………9分

∴的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.…………12分

故二面角的大小為…………………………12分

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。

20．解：（1）由題意知即……2分

∴  

……5分

檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.…………6分

（2）由于,故

.…………12分

21．解：（1）設(shè)，由知：R是TN的中點(diǎn)，…………………1分

    則T(-x,0),R(0, ),=O  則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分

     ∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為：……………5分

   （2）設(shè)直線的方程為，代入曲線C的方程得:   此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

……………6分

 M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn)，

設(shè)則，

是以PQ為斜邊的直角三角形……8分

,,有

由于，

∴    ∴…………10分

t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，關(guān)于的方程有實(shí)根，

，

直線的斜率且，或…12分

22．解（1）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.…………3分

極大值為，極小值為.…………5分

（2）原不等式可化為由（1）知，時(shí)，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8分

(3)設(shè)

則.

∴當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí)，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′