題目列表(包括答案和解析)
設(shè),若,求證:
(1);
(2)方程在(0,1)內(nèi)有兩個實(shí)根.
x |
x+1 |
an+1 |
an |
| ||
2 |
1 |
an |
2 |
1+b2 |
6 |
n+1 |
k+1 |
C | k n |
C | k+1 n+1 |
C | 0 n |
1 |
2 |
C | 1 n |
1 |
3 |
C | 2 n |
1 |
n+1 |
C | n n |
S1 | S2 |
一、選擇題: C C D B D A A C B B A 。
(2)由(Ⅰ),.
的可能取值為:、、、.
則;
;
;
.…………9分
∴的分布列為
的數(shù)學(xué)期望.…………12分
故二面角的大小為…………………………12分
解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使軸,、分別在軸、軸上。
20.解:(1)由題意知即……2分
∴
……5分
檢驗知、時,結(jié)論也成立,故.…………6分
(2)由于,故
.…………12分
21.解:(1)設(shè),由知:R是TN的中點(diǎn),…………………1分
則T(-x,0),R(0, ),=O 則(-x,- )?(1,- )=0………………3分
∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為:……………5分
(2)設(shè)直線的方程為,代入曲線C的方程得: 此方程有兩個不等實(shí)根,
……………6分
M在曲線C上,P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn),
設(shè)則,
是以PQ為斜邊的直角三角形……8分
,,有
由于,
∴ ∴…………10分
t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo),關(guān)于的方程有實(shí)根,
,
直線的斜率且,或…12分
22.解(1)
∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.…………3分
極大值為,極小值為.…………5分
(2)原不等式可化為由(1)知,時,的最大值為.
∴的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8分
(3)設(shè)
則.
∴當(dāng)時,,故在上是減函數(shù),
又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時,
∴.
由的單調(diào)性有:,
即.…………12′
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