拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以BD為直徑的⊙M恰好過(guò)點(diǎn)C．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動(dòng)點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線對(duì)稱軸為直線x=4，且過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒鐘一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，矩形CDEF內(nèi)接于拋物線，C、D在x軸上，E、F在拋物線上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（0＜t＜4）為何值時(shí)，內(nèi)接矩形CDEF的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？并求周長(zhǎng)的最大值；
（3）在（2）中內(nèi)接矩形CDEF的周長(zhǎng)取得最大的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P使△PEF為直角三角形（P為直角頂點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）連接BD并以BD為直徑作⊙M，當(dāng)a=-1時(shí)，請(qǐng)判斷⊙M是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）題的條件下，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作直線垂直于對(duì)稱軸，垂足為Q．那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PQD與以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．