如圖1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂足為H，以MH為對(duì)角線作菱形MPHQ，其中，頂點(diǎn)P始終在斜邊AB上．連接PQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，以E為圓心，EC長(zhǎng)為半徑作⊙E．
（1）∠PMQ的度數(shù)是．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在⊙E上時(shí)，求證：點(diǎn)Q是Rt△ABC的內(nèi)心．
（3）當(dāng)⊙E與菱形MPHQ邊所在的直線相切時(shí)，求BM的值．

如圖，已知∠ABC=90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F．
（1）試說(shuō)明：∠AEQ=90°；
（2）猜想EF與圖中哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并說(shuō)明理由．

24、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）求證：AD²=AC•AE．