精英家教網(wǎng)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點D在⊙O上,BC=DC,過點C作CE⊥AD的延長線于點E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若AB=10,AC=8,求tan∠DCE的值.
分析:(1)連接OC,OA=OC,則∠OCA=∠OAC,再由已知條件,可得∠ODE=90°;
(2)由CE是⊙O的切線,得∠DCE=∠CAE=∠CAB,從而求得tan∠DCE的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵DC=BC,
∴∠BAC=∠CAD,
∴∠OCA=∠CAD,
∵∠CAD+∠ACE=90°,∠ACE+∠ACO=90°,
∴OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切線;

(2)∵CE是⊙O的切線,
∴∠DCE=∠CAE=∠CAB,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵AB=10,AC=8,
∴BC=6,
∴tan∠DCE=tan∠BAC=
BC
AC
=
6
8
=
3
4
點評:本題考查了切線的判定定理和勾股定理,三角函數(shù)的定義,通過此題可知三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān).都是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.
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15、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
8

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21、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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18、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為(  )

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如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點D,求證:∠BAD=∠CAO.

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