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在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)矩形ABCD,四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(4,0)、B(4,2)、C(8,2)、D(8,0),并且有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P和Q。P從原點(diǎn)O出發(fā),沿X軸正方向運(yùn)動(dòng);Q從A點(diǎn)出發(fā),沿折線A—B—C—D方向在矩形的邊上運(yùn)動(dòng),且兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒2個(gè)單位。當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí),P也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x。
(1)分別求出當(dāng)x=1和x=3時(shí),對(duì)應(yīng)的△OPQ的面積。
(2)設(shè)△OPQ的面積為y,分別求出不同時(shí)段,y關(guān)于x的函數(shù)解析式,注明自變量的取值范圍。并求出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,△OPQ的面積的最大值。
(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在兩個(gè)時(shí)刻和,使得構(gòu)成相應(yīng)的和相似。若存在,直接寫出這兩個(gè)時(shí)刻,并證明兩個(gè)三角形相似;若不存在,請(qǐng)說明理由。
1 |
x |
1 |
3 |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
3 |
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