A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=；（用含有x的代數(shù)式表示）
②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（2）當(dāng)矩形EFGH面積最大時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出此時(shí)點(diǎn)E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明確定點(diǎn)E的方法）

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，
則下面四個(gè)結(jié)論：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4，其中正確的有．（填序號(hào)）