（本小題滿分13分）

已知拋物線C：y＝2x²，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸

的垂線交C于點N.(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實數k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

(本小題滿分13分）

已知拋物線經過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

(1) 求拋物線W的方程及準線方程；

(2) 當直線與拋物線W相切時,求直線的方程；

(3) 設直線分別交拋物線W于B、C兩點（均不與4重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切,求直線BC的方程.

.（本題滿分13分）已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

  (1)求橢圓C的方程;

  (2)P(2，3)，Q(2，-3)是橢圓上兩點，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側的兩動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

（本小題滿分13分）已知圓C：過點A（3，1），且過點（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程。
（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．

（本小題滿分13分）已知圓C：過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程。
（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．