Question

（本小題滿分13分）已知圓C：過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。
（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．
∵m＜3，∴m＝1．圓C：．
設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，
即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．
當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．
當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴符合題意，
∴直線PF的方程為y=x+2        …………6分
(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px, ∵F（－4，0）, ∴p="8," ∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y²="-16x                                " …………8分
(3)，設(shè)Q（x，y），，．
∵y²=-16x, ∴．
∴的取值范圍是(－∞，30]．…………13分

解析