設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．
（1）如圖①，當(dāng)r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：
| d、a、r之間關(guān)系 |
公共點的個數(shù) |
| d＞a+r |
|
d=a+r |
|
| a≤d＜a+r |
|
| d=a-r |
|
| d＜a-r |
|
所以，當(dāng)r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有
個；
（2）如圖②，當(dāng)r=a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：
| d、a、r之間關(guān)系 |
公共點的個數(shù) |
| d＞a+r |
|
| d=a+r |
|
| a≤d＜a+r |
|
| d＜a |
|
所以，當(dāng)r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有
個；
（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r=
a；
（4）就r＞a的情形，請你仿照“當(dāng)…時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有
個”的形式，至少給出一個關(guān)于“⊙O與正方形的公共點個數(shù)”的正確結(jié)論．
（注：第（4）小題若多給出一個正確結(jié)論，則可多得2分，但本大題得分總和不得超過12分）．
在一個正方體兩對側(cè)面各打通一個長方體洞，如圖，長方體的一個側(cè)面是正方形，在上面和下面的中心打通一個圓柱體的洞，圓柱直徑等于正方形截面的邊長．畫一畫正方體空心部分是一個什么樣的幾何體．
法依次進(jìn)行到如圖所示，叫做正方形ABCD面積的第一次擴(kuò)展．按這種方法可進(jìn)行第二次擴(kuò)展，直到第n次擴(kuò)展
a；