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19．等腰三角形紙片ABC中.D是底邊BC上一點.把△ABC折疊.使點B與點D重合.折痕交AB于點E,把△ABC再折疊.使點C與點D重合.折痕交AC于點F.猜想四邊形AEDF是什么特殊的四邊形.并證明你的猜想．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

等腰三角形紙片ABC中，D是底邊BC上一點，把△ABC折疊，使點B與點D重合，折痕交AB于點E；把△ABC再折疊，使點C與點D重合，折痕交AC于點F，猜想四邊形AEDF是什么特殊的四邊形，并證明你的猜想．

一張等腰直角三角形紙片ABC，∠A=90°，AB=AC=2

，另有一張等腰梯形紙片DEFG，DG∥EF，DE=GF．現(xiàn)將兩張紙片疊放在一起（如圖1），此時梯形的下底EF與BC邊完全重合，梯形的兩腰分別落在AB，AC上，且D，G恰好分別是AB，AC的中點．
（1）求BC的長及等腰梯形DEFG的面積；
（2）實驗與探究（備用圖供實驗、探究使用）
如圖2，固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射線BC方向平行移動，宜到點E與點C重合時停止，設運動時間為x秒時，等腰梯形平移到D₁EFG₁的位置．
①當x為何值時，四邊形DBED₁是菱形，并說明理由．
②設△ABC與等腰梯形D₁EFG₁重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式．

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如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使A與C重合，這時DE為折底，△CBE為等腰三角形，再將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到一個折疊而成的無縫隙、無重疊的矩形，這個矩形稱為“折得矩形”．

（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折成“折得矩形”嗎？，若能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜△ABC，使其頂點A在格點上，且由△ABC折成的“折得矩形”為正方形；
（3）如果一個三角形折成的“折得矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是

．
（4）若一個四邊形能折成“折得矩形”，那么它必須滿足的條件是

．

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如圖1，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使A與C重合，這時DE為折底，△CBE為等腰三角形，再將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到一個折疊而成的無縫隙、無重疊的矩形，這個矩形稱為“折得矩形”.