（2006•廈門模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，要使四邊形DECF是正方形，只需增加一個(gè)條件為．

（2013•樂清市模擬）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，過點(diǎn)D作DF∥AB，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，則S_△ABC：S_△BDF=（　�。�

（2005•閘北區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，DE∥AC，DF∥BC．如果BE=6cm，EC=10cm，AF-FC=3cm，求FC的長．

（2013•奉賢區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長為．

（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長．
（2）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
①求證：△ABF≌△ECF；
②若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．