拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動點(diǎn)，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動時，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動點(diǎn)，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動時，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動點(diǎn)，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動時，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動點(diǎn)，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動時，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．