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題目列表(包括答案和解析)

原始問(wèn)題：已知矩形A的長(zhǎng)、寬分別是2和1，那么是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的2倍？

對(duì)上述問(wèn)題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)知識(shí)給予了解決。

小明論證的過(guò)程開(kāi)始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么矩形B滿(mǎn)足x＋y＝6，xy＝4。請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過(guò)程。

          新的問(wèn)題：已知矩形A的長(zhǎng)和寬分別是2和1，那么是否存在一個(gè)矩形C，它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的一半？

小明認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是肯定的，你同意小明的觀點(diǎn)嗎？為什么？

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，OC=OA，△ABC的面積為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若平行于x軸的動(dòng)直線DE從點(diǎn)C開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E、點(diǎn)D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)．連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，
1
ED
+
1
OP
的值最小，并求出最小值；
②是否存在t的值，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知：如圖所示，直線l的解析式為y=
34
x-3，并且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位/每秒的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)什么時(shí)刻該圓與直線l相切；
（3）在題（2）中，若在圓開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0精英家教網(wǎng).5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的園面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

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已知：直線l的解析式為y=
m
8
x+m（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)（-4，3）在直線l上．
（1）求m的值；
（2）若⊙A的圓心為原點(diǎn)，半徑為R，并且⊙A與直線l有公共點(diǎn)，試求R的取值范圍；
（3）當(dāng)（2）中的⊙A與l有唯一公共點(diǎn)時(shí)，將此時(shí)的⊙A向左移動(dòng)（圓心始終保持在x軸上），試求在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)直線l被⊙A截得的弦的長(zhǎng)為
8
5
11
時(shí)圓心A的坐標(biāo)．

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已知：如圖，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，OC=OA，△ABC的面積為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若平行于x軸的動(dòng)直線DE從點(diǎn)C開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E、點(diǎn)D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)．連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)學(xué)公式的值最小，并求出最小值；
②是否存在t的值，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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