中你歸納的數(shù)學關系式.解釋下面生活中的一個現(xiàn)象:“若克糖水里含有克糖.再加入克糖.則糖水更甜了 , 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（1）比較下列各組數(shù)的大小，找規(guī)律，提出你的猜想：
$數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ； $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ； $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ；　 $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ； $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ； $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ．
從上面的各式發(fā)現(xiàn)一個正分數(shù)的分子和分母，所得分數(shù)的值比原分數(shù)的值要．
猜想：設a＞b＞0，m＞0，則 $數(shù)學公式$ __ $數(shù)學公式$ ．
（2）試證明你的猜想：
（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．

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（1）比較下列各組數(shù)的大小，找規(guī)律，提出你的猜想：

＜

1+3

2+3

；

＜

2+1

3+1

；

＜

3+2

4+2

；　

＜

4+6

5+6

；

＜

2+5

9+5

；

＜

8+10

17+10

．
從上面的各式發(fā)現(xiàn)一個正分數(shù)的分子和分母

都加上同一個正數(shù)

，所得分數(shù)的值比原分數(shù)的值要

大

．
猜想：設a＞b＞0，m＞0，則

＜

b+m

a+m

．
（2）試證明你的猜想：
（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．

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在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．

比如撏?資?蕕某朔ǚㄔ驍?shù)膶W習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由撎厥鈹?shù)綋以掋斶M行抽象概括的：，，，，

（都是正整數(shù)）．

我們亦知：，，，，．

(1）請你根據(jù)上面的材料歸納出之間的一個數(shù)學關系式；

(2）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：撊－克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不飽和），則糖水更甜了敚?/P>

(3）如圖，在中，．能否根據(jù)這個圖形提煉出與（1）中同樣的關系式？并給予證明．

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在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征。比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：

，

（m、n都是正整數(shù)），我們亦知：

（1）請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關系式；
（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根據(jù)這個圖形提煉出與（1）中相同的關系式并給予證明。

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比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m，n都是正整數(shù))．

我們亦知：，，，，…．

(1)請你根據(jù)上面的材料歸納出a，b，c(a＞b＞0，c＞0)之間的一個數(shù)學關系式；

(2)試用(1)中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了”；

(3)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝a，CA＝b，AD＝BE＝c(a＞b)．能否根據(jù)這個圖形提煉出與(1)中同樣的關系式？并給予證明．

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